DOI: https://doi.org/10.32515/2414-3820.2018.48.35-44

Задача вибору оптимальної стратегії мінімаксного керування в сільськогосподарському виробництві об'єктами з розподіленими параметрами

О.П. Лобок, Б.М. Гончаренко, Л.Г. Віхрова, М.А. Сич

Об авторах

О.П. Лобок, доцент, кандидат фізико-математичних наук, Національний університет харчових технологій, Київ, Україна

Б.М. Гончаренко, професор, доктор технічних наук, Національний університет харчових технологій, Київ, Україна, e-mail: goncharenkobn@i.ua

Л.Г. Віхрова, професор, кандидат технічних наук, Центральноукраїнський національний технічний університет, м Кропивницький, Україна, e-mail: vihrovalg@ukr.net

М.А. Сич, доцент, кандидат технічних наук, Національний університет біоресурсів і природокористування України, Київ, Україна, e-mail: sm.nuft@gmail.com

Анотація

В роботі розв’зується задача синтезу мінімаксного керування для об'єктів сільськогосподарського виробництва, які описуються двовимірним рівнянням теплопровідності параболічного типу. Передбачається, що об'єкт керування функціонує в умовах невизначеності, причому збурення, що діють на об'єкт, належать деякому заданому гіпереліпсоїду. Розглядається задача побудови регулятора стану об'єкта для випадків точкового і рухомого граничного керування згідно з інтегрально-квадратичним критерієм якості. За допомогою числових оптимізаційних методів розв’зана задача визначення оптимального розташування зосереджених регуляторів на кордоні прямокутної області і завдання пошуку оптимального закону переміщення рухомого граничного регулятора. Задача ставиться і розв’зується в мінімаксної постановці, коли знаходиться оптимальне регулювання станом об'єкта, який функціонує в умовах невизначеності так, що регулятор забезпечує мінімізацію максимальної похибки регулювання з безлічі можливих значень з урахуванням найбільш несприятливих збурень, які можуть діяти на об'єкт або систему. При цьому збурення об'єкта стосується до заданої обмеженої області. Наводяться результати обчислювальних експериментів, що ілюструють ефективність побудованих граничних зосереджених і рухомих регуляторів. Отримані результати свідчать про те, що знайдені в роботі керування дійсно є оптимальними і забезпечують мінімум похибки (відхилення від заданого стану) функціонування системи і енергетичних витрат на здійснення керування при заданих умовах і при відсутності будь-якої інформації про зовнішні впливи, крім області допустимих збурень.

Ключові слова

мінімаксне керування, регулятори, системи з розподіленими параметрами, оптимізація, метод проекції градієнта, точкове і рухоме граничне керування

Повний текст:

PDF

References

1. Butkovskij, A.G. (1975). Metodi upravlenija sistemami s raspredelennymi parametrami [Control Systems for Distributed Parameters]. Moskow: Nauka [in Russian].

2. Butkovskij, A.G., Darinskij, Ju.V., Pustyl'nikov, L.M. (1976). Podvizhnoe upravlenie sistemami s raspredelennymi parametrami [Movable control systems with distributed parameters]. Avtomatika i telemehanika, 2, 15-25 [in Russian].

3. Butkovskij, A.G., Pustyl'nikov, L.M. (1980). Teorija podvizhnogo upravlenija sisistemami s raspredelennymi parametrami [Theory of mobile control systems with distributed parameters]. Moskow: Nauka [in Russian].

4. Lions Zh.-L. (1972). Optimal'noe upravlenie sistemami, opisyvajushhimisja uravnenijami s chastnymi proizvodnymi [Optimal control of systems described by partial differential equations]. Moskow: Mir [in Russian].

5. Ladyzhenskaja, O.A., Ural'ceva, N.N., Solonnikov, V.A. (1967). Linejnye i kvazilinejnye uravnenija parabolicheskogo tipa [Linear and quasilinear parabolic equations]. Moskow: Nauka [in Russian].

6. Lobok, O.P., Honcharenko, B.M., Savits'ka, N.M. (2015). Minimaksne upravlinnia v linijnykh dynamichnykh systemakh iz rozpodilenymy parametramy [Minimax control in linear dynamic systems with distributed parameters ]. Zhurnal «Naukovi pratsi NUKhT», Vol. 21, 6, 16 ̶ 26. [in Ukrainian].

7. Kirichenko, N.F. (1982). Minimaksnoe upravlenie i ocenivanie v dinamicheskih sistemah [Minimax control and estimation in dynamic systems]. Avtomatika i telemehanika, 1, 32-39 [in Russian].

8. Lobok, A.P. (1983). Minimaksnye reguljatory v sistemah s raspredelennymi parametrami [Minimax control and estimation in dynamic systems]. Modelirovanie i optimizacija slozhnyh sistem., Vol.2, 62-67[in Russian].

9. Vasil'ev, F.P. (1981). Metody reshenija jekstremal'nyh zadach [Methods for solving extremal problems]. Moskow: Nauka [in Russian].

Пристатейна бібліографія ГОСТ

  1. Бутковский А.Г. Методи управления системами с распределенными параметрами. Москва: Наука, 1975. 568.
  2. Бутковский А.Г., Даринский Ю.В., Пустыльников Л.М. Подвижное управление системами с распределенными параметрами. Автоматика и телемеханика, 1976. №2. С. 15-25
  3. Бутковский А.Г., Пустыльников Л.М. Теория подвижного управления сисистемами с распределенными параметрами. Москва: Наука. 1980. 397 с.
  4. Лионс Ж.-Л. Оптимальное управление системами, описывающимися уравнениями с частными производными. Москва: Мир, 1972. 414 с.
  5. Ладыженская О.А., Уральцева Н.Н., Солонников В.А. Линейные и квазилинейные уравнения параболического типа. Москва: Наука, 1967. 736 с.
  6. Лобок О.П., Гончаренко Б.М., Савіцька Н.М. Мінімаксне управління в лінійних динамічних системах із розподіленими параметрами. Журнал «Наукові праці НУХТ». Київ: НУХТ, 2015. Т. 21, № 6. С.16 ̶ 26.
  7. Кириченко Н.Ф. Минимаксное управление и оценивание в динамических системах. Автоматика и телемеханика, 1982. №1. С. 32-39
  8. Лобок А.П. Минимаксные регуляторы в системах с распределенными параметрами. Вестн. Киев. универ. Моделирование и оптимизация сложных систем, 1983. Вып.2. С. 62-67.
  9. Васильев Ф.П. Методы решения экстремальных задач. Москва: Наука, 1981. 400 с.
Copyright (c) 2018 О.П. Лобок, Б.М. Гончаренко, Л.Г. Віхрова, М.А. Сич