DOI: https://doi.org/10.32515/2414-3820.2024.54.142-152
Methodology of Numerical Modeling of the Stress-Strain staTe of an Elastic Stand with a Stiffness Regulator
About the Authors
Oleksiy Kozachenko, Professor, Doctor in Technics (Doctor of Technic Sciences), State Biotechnology University, Kharkiv, Ukraine, e-mail: o.v.kozachenko21@gmail.com, ORCID ID: 0000-0003-1326-4307
Oleksandr Volkovsky, post-graduate, State Biotechnology University, Kharkiv, Ukraine, ORCID ID: 0000-0001-9590-742X
Sergey Dyakonov, PhD in Technics (Candidate of Technics Sciences), State Biotechnology University, Kharkiv, Ukraine
Abstract
The work involves physical and mathematical modeling of the process of seed mixture movement along a designed helical surface of a feeder and its preliminary separation based on the physical and mechanical properties of the components, followed by directing them to the working surfaces of a vibro-friction separator. This ensures the achievement of the main condition for the quality separation process on the friction surfaces of such machines: dispersing the seed mass to the level of a monolayer in the feeding zone, which reduces mutual entanglement and deviation from the intended trajectories of the seed material components, thereby enhancing the efficiency of the separation process. The aim of the theoretical research was to numerically model the trajectory of the component mixture flow along the designed helical plate of the vibro-friction separator feeder and to justify the seed material feeding speed. In the calculations, the physical and mechanical properties of the seed mixture components were considered as ranges of their average values, accounting for normal distribution. The fractional content of the components in the seed mixture – χn, χd, χb, and the mixture feeding speed Q (units per second) were taken as the research factors. Based on the numerical modeling results of the component mixture flow trajectory along the designed helical plate of the vibro-friction separator feeder, the dependence of the total overlap area Sf of the component distribution across the width of the helical plate on the fractional content of the components in the mixture χn, χd, χb, and the feeding speed Q was determined. The evaluation criterion was that the total overlap area Sf should be minimal, and the feeding speed Q should be maximal. Solving the mathematically defined condition using the function ranking method and combining it into a single criterion allowed obtaining the optimal seed mixture feeding speed of Q = 103 units per second.
Keywords
feed, pressing, compression, numerical modeling, laboratory research, mixing, pressure, parameters, physical and mechanical properties, efficiency
Full Text:
PDF
References
1. Adamchuk, V. V., Bulhakov, V. M., Nadykto, V. T., Kuvachov, V. P., Ihnatʹyev, YE. I., & Olʹt ,YU. (2021). Teoriya stiykoho rukhu dyskovoyi borony [Theory of steady motion of a disk harrow]. Mekhanizatsiya ta elektryfikatsiya silʹsʹkoho hospodarstva, 14 (113), 10–22. [in Ukrainian].
2. Teslyuk, H. V., Volyk, B. A., Sokol, S. P., Kobets, O. M., & Semenyuta, A. M. (2016). Soil processing units based on disk working tools. Dnipropetrovsk: TOV «Aktsent PP» [in Ukrainian].
3. Pashchenko, V. F., Onyshko, M. I., Dorozhko, I. M., & Siedykh, K. V. (2011). Determination of qualitative indicators of the operation of an experimental disk lopper. Visnyk KhNTUSG imeni Petra Vasylenka. Mekhanizatsiya s.-h. vyrobnytstva. Issue. 107 (part 1), 195–198. [in Ukrainian].
4. Gukov, Y. S. (1998). Mechanical-technological substantiation of energy-saving means for mechanizing soil cultivation in Ukraine. Extended abstract of doctor's thesis. Hlevakha [in Ukrainian].
5. Siedykh, K. V. (2017). Evaluation of soil structure after cultivation by an experimental disk lopper. Mekhanizatsiya ta elektryfikatsiya silʹsʹkoho hospodarstva: Zahalʹnoderzhavnyy zbirnyk, Issue 6 (105), 44–49. [in Ukrainian].
6. Shevchenko, I. A. (2003). Justification of technologies and technical means for soil cultivation based on their agro-physical indicators. Doctor's thesis. Melitopolʹ [in Ukrainian].
7. Shevchenko, I. A. (2016). Management of the agro-physical state of the soil environment. Kyiv : Vydavnychyy dim «Vinichenko» [in Ukrainian].
8. Labatyuk, YU. M. (n.d.). Justification of the structural and technological parameters of a tiered deep-ripper for irrigated soils. Candidate's thesis . Zaporizhzhya. [in Ukrainian].
9. Haponenko, O. I. (2016). Obhruntuvannya parametriv pruzhnykh stoyakiv dyskovykh ґruntoobrabnykh ahrehativ [Justification of parameters of elastic racks of disk tillage units]: Candidate dissertation in Technical Sciences, 05.05.11. State Research Institute «Ukrainian Scientific Research Institute of Forecasting and Testing of Equipment and Technologies for Agricultural Production named after Leonid Pohoryloho». Doslidnytsʹke. 228 p. [in Ukrainian].
10. Siedykh, K. V. (2021). Justification of structural and technological parameters of a disc harrow with elastic racks: Candidate's thesis. Kharkiv [in Ukrainian].
11. Kozachenko, O. V., Siedykh, K. V., & Volkovsʹkyy, O. M. (2020). Physical and mathematical model of disk-soil interaction. Inzheneriya pryrodokorystuvannya, 2 (16), 69–77. [in Ukrainian].DOI: 10.37700/enm.2020.2(16). S. 69–77.
12. Simson, E. A., Khavin, V. L., & Yahudin, D. S. (2016). Optimization of the individual spring rack of a disk harrow. Inzheneriya pryrodokorystuvannya, 2 (6), 81–84. [in Ukrainian].
13. Aliiev, E. B., & Teslyuk, H. V. (2023). Prospects for numerical modeling of the interaction of tillage working bodies with soil in Simcenter STAR-CCM+. Abstracts of the International Scientific Internet Conference (March 21, 2023). Oliyni kultury: syohodennya ta perspektyvy. Zaporizhzhya: IOК NAAN. 120–121. [in Ukrainian].
14. Kobets, A., Aliiev, E., Tesliuk, H., & Aliieva, O. (2023). Simulation of the interaction between the working bodies of tillage machines and the soil in Simcenter STAR-CCM+. Machinery & Energetics, 14 (1), 9–23. DOI: 10.31548/machinery/1.2023.09.
15. Aliiev, E. B. (2023). Numerical modeling of agro-industrial production processes : Textbook. Kyiv : Ahrarna nauka. 340 p. DOI: 10.31073/978-966-540-584-9. [in Ukrainian].
16. Shih, R. H. (2023). Introduction to Finite Element Analysis Using SOLIDWORKS Simulation. Paperback. 518 p. [in English].
17. Kurowski, P. (2023). Engineering Analysis with SOLIDWORKS Simulation. Paperback. [in English].
18. Kozachenko, O. V., Bakum, M. V., Volkovsʹkyy, O. M., & Krekot, M. M. (2023). Patent Ukrainy na korysnu modelʹ 153663, MPK A01B 23/06. Dyskator [Disk harrow]. No. u 2023 00183; Zayavl. 19.01.2023. Opubl. 09.08.2023. Byul. No. 32. [in Ukrainian].
19. Soroushian, A., Farjoodi, J., Bargi, K., Rajabi, M., Saaed, A., Arghavani, M., & Sharifpour, M. M. (2011). Two Versions of the Wilson-θ Time Integration Method. International Conference on Vibration Problems (ICoVP), Prague, Czech Republic. DOI: 10.13140/2.1.4385.4409.
20. Titus, J. O., Aminer, N. B., & Okelo. (2014). Wilson-Theta Algorithm Approach to solution of Dynamic Vibration Equations. International Journal of Mathematics and Soft Computing, 4 (1), 7–15. [in English].DOI: 10.26708/IJMSC.2014.1.4.02.
21. Wolfram, S. (2022). Metamathematics: Foundations & Physicalization. Wolfram Media [in English].
Citations
1. Теорія стійкого руху дискової борони / В. В. Адамчук та ін. Механізація та електрифікація сільського господарства Глеваха : ННЦ «ІМЕСГ». 2021. Вип. 14 (113). С. 10–22.
2. Ґрунтообробні агрегати на основі дискових робочих органів : монографія. / Г. В. Теслюк та ін. Дніпропетровськ : ТОВ «Акцент ПП», 2016. 144 с.
3. Визначення якісних показників роботи експериментального дискового лущильника. / В. Ф. Пащенко, М. І.Онишко, І. М.Дорожко, К. В. Сєдих. Вісник ХНТУСГ імені Петра Василенка. Механізація с.-г. виробництва. 2011. Вип. 107. Т.1. Х. С. 195–198.
4. Гуков Я.С. Механіко-технологічне обґрунтування енергозберігальних засобів для механізації обробітку ґрунту в умовах України : автореф. дис. ... докт. техн. наук 05.20.01. Національний науковий центр «Інститут механізації та електрифікації сільського господарства». Глеваха, 1998. 32 с.
5. Сєдих К. В. Оцінка структурного складу ґрунту після обробітку експериментальним дисковим лущильником. Механізація та електрифікація сільського господарства: загальнодержавний збірник. 2017. Вип. 6 (105). С. 44–49.
6. Шевченко І. А. Обґрунтування технологій та технічних засобів для обробітку ґрунтів на базі їх агрофізичних показників: дис. … докт. техн. наук: 05.05.11. Таврійський державний агротехнологічний університет. Мелітополь, 2003. 403 с.
7. Шевченко І. А. Керування агрофізичним станом ґрунтового середовища. Київ : Видавничий дім «Вініченко», 2016. 320 с.
8. Лабатюк Ю. М. Обґрунтування конструктивно-технологічних параметрів ярусного глибокорозпушувача для зрошуваних ґрунтів : дис. … канд. техн. наук 05.05.11. Інститут олійних культур Національної академії аграрних наук України. Запоріжжя, 2014. 150 c.
9. Гапоненко О. І. Обґрунтування параметрів пружних стояків дискових ґрунтообробних агрегатів: дис. … канд. техн. наук за спеціальністю 05.05.11. Державна наукова установа «Український науково-дослідний інститут прогнозування та випробування техніки і технологій для сільськогосподарського виробництва імені Леоніда Погорілого». Дослідницьке, 2016. 228 c.
10. Сєдих К. В. Обґрунтування конструктивно-технологічних параметрів дискатора з пружними стійками: дис. … канд. техн. наук 05.05.11. Харківський національний технічний університет сільського господарства імені Петра Василенка. Харків, 2021. 248 c.
11. Козаченко О. В., Сєдих К. В., Волковський О. М. Фізико-математична модель взаємодії диска з ґрунтом. Інженерія природокористування. 2020. №2 (16). С. 69–77. DOI: 10.37700/enm.2020.2(16).69-77.
12. Сімсон Е. А., Хавин В. Л., Ягудин Д. С. Оптимізація індивідуальної пружинної стійки дискової борони. Інженерія природокористування. 2016. №2 (6). С. 81–84.
13. Алієв Е. Б., Теслюк Г. В. Перспективи чисельного моделювання взаємодії ґрунтообробних робочих органів із ґрунтом у Simcenter STAR-CCM+. Олійні культури: сьогодення та перспективи : зб. тез Міжнар. наук. інтернет-конференції (21 березня 2023 р.). Запоріжжя. ІОК НААН. 2023. С. 120–121.
14. Kobets A., Aliiev E., Tesliuk H., Aliieva O. Simulation of the interaction between the working bodies of tillage machines and the soil in Simcenter STAR-CCM+. Machinery & Energetics. 2023. 14 (1), 9–23. DOI: 10.31548/machinery/1.2023.09.
15. Алієв Е. Б. Чисельне моделювання процесів агропромислового виробництва : підручник. Київ : Аграрна наука, 2023. 340 с. DOI: 10.31073/978-966-540-584-9.
16. Shih R. H. Introduction to Finite Element Analysis Using SOLIDWORKS Simulation. Paperback. 2023. 518 p.
17. Kurowski P. Preview this book Engineering Analysis with SOLIDWORKS Simulation. Paperback. 2023. 592 p.
18. Дискатор : пат. 153663 Україна : МПК A01B 23/06 / Козаченко О. В., Бакум М. В., Волковський О. М., Крекот М. М. № u 2023 00183; Заявл. 19.01.2023; Опубл. 09.08.2023, Бюл. № 32.
19. Soroushianі A., Farjoodi J., Bargi, K., Rajabi M., Saaed A., Arghavani M., Sharifpour M. M. Two Versions of the Wilson-θ Time Integration Method. Conference: International Conference on Vibration Problems (ICoVP)At: Prague, Czech Republic. 2011. DOI: 10.13140/2.1.4385.4409
20. Titus J. O. Aminer, N. B. Okelo. Wilson-Theta Algorithm Approach to solution of Dynamic Vibration Equations. International Journal of Mathematics and Soft Computing, 2014. №4 (1). 7–15. DOI: 10.26708/IJMSC.2014.1.4.02
21. Wolfram S. (2022). Metamathematics: Foundations & Physicalization. Wolfram Media. 456 p.
Copyright (c) 2024 Oleksiy Kozachenko, Oleksandr Volkovsky, Sergey Dyakonov
Methodology of Numerical Modeling of the Stress-Strain staTe of an Elastic Stand with a Stiffness Regulator
About the Authors
Oleksiy Kozachenko, Professor, Doctor in Technics (Doctor of Technic Sciences), State Biotechnology University, Kharkiv, Ukraine, e-mail: o.v.kozachenko21@gmail.com, ORCID ID: 0000-0003-1326-4307
Oleksandr Volkovsky, post-graduate, State Biotechnology University, Kharkiv, Ukraine, ORCID ID: 0000-0001-9590-742X
Sergey Dyakonov, PhD in Technics (Candidate of Technics Sciences), State Biotechnology University, Kharkiv, Ukraine
Abstract
The work involves physical and mathematical modeling of the process of seed mixture movement along a designed helical surface of a feeder and its preliminary separation based on the physical and mechanical properties of the components, followed by directing them to the working surfaces of a vibro-friction separator. This ensures the achievement of the main condition for the quality separation process on the friction surfaces of such machines: dispersing the seed mass to the level of a monolayer in the feeding zone, which reduces mutual entanglement and deviation from the intended trajectories of the seed material components, thereby enhancing the efficiency of the separation process. The aim of the theoretical research was to numerically model the trajectory of the component mixture flow along the designed helical plate of the vibro-friction separator feeder and to justify the seed material feeding speed. In the calculations, the physical and mechanical properties of the seed mixture components were considered as ranges of their average values, accounting for normal distribution. The fractional content of the components in the seed mixture – χn, χd, χb, and the mixture feeding speed Q (units per second) were taken as the research factors. Based on the numerical modeling results of the component mixture flow trajectory along the designed helical plate of the vibro-friction separator feeder, the dependence of the total overlap area Sf of the component distribution across the width of the helical plate on the fractional content of the components in the mixture χn, χd, χb, and the feeding speed Q was determined. The evaluation criterion was that the total overlap area Sf should be minimal, and the feeding speed Q should be maximal. Solving the mathematically defined condition using the function ranking method and combining it into a single criterion allowed obtaining the optimal seed mixture feeding speed of Q = 103 units per second.Keywords
Full Text:
PDFReferences
1. Adamchuk, V. V., Bulhakov, V. M., Nadykto, V. T., Kuvachov, V. P., Ihnatʹyev, YE. I., & Olʹt ,YU. (2021). Teoriya stiykoho rukhu dyskovoyi borony [Theory of steady motion of a disk harrow]. Mekhanizatsiya ta elektryfikatsiya silʹsʹkoho hospodarstva, 14 (113), 10–22. [in Ukrainian].
2. Teslyuk, H. V., Volyk, B. A., Sokol, S. P., Kobets, O. M., & Semenyuta, A. M. (2016). Soil processing units based on disk working tools. Dnipropetrovsk: TOV «Aktsent PP» [in Ukrainian].
3. Pashchenko, V. F., Onyshko, M. I., Dorozhko, I. M., & Siedykh, K. V. (2011). Determination of qualitative indicators of the operation of an experimental disk lopper. Visnyk KhNTUSG imeni Petra Vasylenka. Mekhanizatsiya s.-h. vyrobnytstva. Issue. 107 (part 1), 195–198. [in Ukrainian].
4. Gukov, Y. S. (1998). Mechanical-technological substantiation of energy-saving means for mechanizing soil cultivation in Ukraine. Extended abstract of doctor's thesis. Hlevakha [in Ukrainian].
5. Siedykh, K. V. (2017). Evaluation of soil structure after cultivation by an experimental disk lopper. Mekhanizatsiya ta elektryfikatsiya silʹsʹkoho hospodarstva: Zahalʹnoderzhavnyy zbirnyk, Issue 6 (105), 44–49. [in Ukrainian].
6. Shevchenko, I. A. (2003). Justification of technologies and technical means for soil cultivation based on their agro-physical indicators. Doctor's thesis. Melitopolʹ [in Ukrainian].
7. Shevchenko, I. A. (2016). Management of the agro-physical state of the soil environment. Kyiv : Vydavnychyy dim «Vinichenko» [in Ukrainian].
8. Labatyuk, YU. M. (n.d.). Justification of the structural and technological parameters of a tiered deep-ripper for irrigated soils. Candidate's thesis . Zaporizhzhya. [in Ukrainian].
9. Haponenko, O. I. (2016). Obhruntuvannya parametriv pruzhnykh stoyakiv dyskovykh ґruntoobrabnykh ahrehativ [Justification of parameters of elastic racks of disk tillage units]: Candidate dissertation in Technical Sciences, 05.05.11. State Research Institute «Ukrainian Scientific Research Institute of Forecasting and Testing of Equipment and Technologies for Agricultural Production named after Leonid Pohoryloho». Doslidnytsʹke. 228 p. [in Ukrainian].
10. Siedykh, K. V. (2021). Justification of structural and technological parameters of a disc harrow with elastic racks: Candidate's thesis. Kharkiv [in Ukrainian].
11. Kozachenko, O. V., Siedykh, K. V., & Volkovsʹkyy, O. M. (2020). Physical and mathematical model of disk-soil interaction. Inzheneriya pryrodokorystuvannya, 2 (16), 69–77. [in Ukrainian].DOI: 10.37700/enm.2020.2(16). S. 69–77.
12. Simson, E. A., Khavin, V. L., & Yahudin, D. S. (2016). Optimization of the individual spring rack of a disk harrow. Inzheneriya pryrodokorystuvannya, 2 (6), 81–84. [in Ukrainian].
13. Aliiev, E. B., & Teslyuk, H. V. (2023). Prospects for numerical modeling of the interaction of tillage working bodies with soil in Simcenter STAR-CCM+. Abstracts of the International Scientific Internet Conference (March 21, 2023). Oliyni kultury: syohodennya ta perspektyvy. Zaporizhzhya: IOК NAAN. 120–121. [in Ukrainian].
14. Kobets, A., Aliiev, E., Tesliuk, H., & Aliieva, O. (2023). Simulation of the interaction between the working bodies of tillage machines and the soil in Simcenter STAR-CCM+. Machinery & Energetics, 14 (1), 9–23. DOI: 10.31548/machinery/1.2023.09.
15. Aliiev, E. B. (2023). Numerical modeling of agro-industrial production processes : Textbook. Kyiv : Ahrarna nauka. 340 p. DOI: 10.31073/978-966-540-584-9. [in Ukrainian].
16. Shih, R. H. (2023). Introduction to Finite Element Analysis Using SOLIDWORKS Simulation. Paperback. 518 p. [in English].
17. Kurowski, P. (2023). Engineering Analysis with SOLIDWORKS Simulation. Paperback. [in English].
18. Kozachenko, O. V., Bakum, M. V., Volkovsʹkyy, O. M., & Krekot, M. M. (2023). Patent Ukrainy na korysnu modelʹ 153663, MPK A01B 23/06. Dyskator [Disk harrow]. No. u 2023 00183; Zayavl. 19.01.2023. Opubl. 09.08.2023. Byul. No. 32. [in Ukrainian].
19. Soroushian, A., Farjoodi, J., Bargi, K., Rajabi, M., Saaed, A., Arghavani, M., & Sharifpour, M. M. (2011). Two Versions of the Wilson-θ Time Integration Method. International Conference on Vibration Problems (ICoVP), Prague, Czech Republic. DOI: 10.13140/2.1.4385.4409.
20. Titus, J. O., Aminer, N. B., & Okelo. (2014). Wilson-Theta Algorithm Approach to solution of Dynamic Vibration Equations. International Journal of Mathematics and Soft Computing, 4 (1), 7–15. [in English].DOI: 10.26708/IJMSC.2014.1.4.02.
21. Wolfram, S. (2022). Metamathematics: Foundations & Physicalization. Wolfram Media [in English].
Citations
1. Теорія стійкого руху дискової борони / В. В. Адамчук та ін. Механізація та електрифікація сільського господарства Глеваха : ННЦ «ІМЕСГ». 2021. Вип. 14 (113). С. 10–22.
2. Ґрунтообробні агрегати на основі дискових робочих органів : монографія. / Г. В. Теслюк та ін. Дніпропетровськ : ТОВ «Акцент ПП», 2016. 144 с.
3. Визначення якісних показників роботи експериментального дискового лущильника. / В. Ф. Пащенко, М. І.Онишко, І. М.Дорожко, К. В. Сєдих. Вісник ХНТУСГ імені Петра Василенка. Механізація с.-г. виробництва. 2011. Вип. 107. Т.1. Х. С. 195–198.
4. Гуков Я.С. Механіко-технологічне обґрунтування енергозберігальних засобів для механізації обробітку ґрунту в умовах України : автореф. дис. ... докт. техн. наук 05.20.01. Національний науковий центр «Інститут механізації та електрифікації сільського господарства». Глеваха, 1998. 32 с.
5. Сєдих К. В. Оцінка структурного складу ґрунту після обробітку експериментальним дисковим лущильником. Механізація та електрифікація сільського господарства: загальнодержавний збірник. 2017. Вип. 6 (105). С. 44–49.
6. Шевченко І. А. Обґрунтування технологій та технічних засобів для обробітку ґрунтів на базі їх агрофізичних показників: дис. … докт. техн. наук: 05.05.11. Таврійський державний агротехнологічний університет. Мелітополь, 2003. 403 с.
7. Шевченко І. А. Керування агрофізичним станом ґрунтового середовища. Київ : Видавничий дім «Вініченко», 2016. 320 с.
8. Лабатюк Ю. М. Обґрунтування конструктивно-технологічних параметрів ярусного глибокорозпушувача для зрошуваних ґрунтів : дис. … канд. техн. наук 05.05.11. Інститут олійних культур Національної академії аграрних наук України. Запоріжжя, 2014. 150 c.
9. Гапоненко О. І. Обґрунтування параметрів пружних стояків дискових ґрунтообробних агрегатів: дис. … канд. техн. наук за спеціальністю 05.05.11. Державна наукова установа «Український науково-дослідний інститут прогнозування та випробування техніки і технологій для сільськогосподарського виробництва імені Леоніда Погорілого». Дослідницьке, 2016. 228 c.
10. Сєдих К. В. Обґрунтування конструктивно-технологічних параметрів дискатора з пружними стійками: дис. … канд. техн. наук 05.05.11. Харківський національний технічний університет сільського господарства імені Петра Василенка. Харків, 2021. 248 c.
11. Козаченко О. В., Сєдих К. В., Волковський О. М. Фізико-математична модель взаємодії диска з ґрунтом. Інженерія природокористування. 2020. №2 (16). С. 69–77. DOI: 10.37700/enm.2020.2(16).69-77.
12. Сімсон Е. А., Хавин В. Л., Ягудин Д. С. Оптимізація індивідуальної пружинної стійки дискової борони. Інженерія природокористування. 2016. №2 (6). С. 81–84.
13. Алієв Е. Б., Теслюк Г. В. Перспективи чисельного моделювання взаємодії ґрунтообробних робочих органів із ґрунтом у Simcenter STAR-CCM+. Олійні культури: сьогодення та перспективи : зб. тез Міжнар. наук. інтернет-конференції (21 березня 2023 р.). Запоріжжя. ІОК НААН. 2023. С. 120–121.
14. Kobets A., Aliiev E., Tesliuk H., Aliieva O. Simulation of the interaction between the working bodies of tillage machines and the soil in Simcenter STAR-CCM+. Machinery & Energetics. 2023. 14 (1), 9–23. DOI: 10.31548/machinery/1.2023.09.
15. Алієв Е. Б. Чисельне моделювання процесів агропромислового виробництва : підручник. Київ : Аграрна наука, 2023. 340 с. DOI: 10.31073/978-966-540-584-9.
16. Shih R. H. Introduction to Finite Element Analysis Using SOLIDWORKS Simulation. Paperback. 2023. 518 p.
17. Kurowski P. Preview this book Engineering Analysis with SOLIDWORKS Simulation. Paperback. 2023. 592 p.
18. Дискатор : пат. 153663 Україна : МПК A01B 23/06 / Козаченко О. В., Бакум М. В., Волковський О. М., Крекот М. М. № u 2023 00183; Заявл. 19.01.2023; Опубл. 09.08.2023, Бюл. № 32.
19. Soroushianі A., Farjoodi J., Bargi, K., Rajabi M., Saaed A., Arghavani M., Sharifpour M. M. Two Versions of the Wilson-θ Time Integration Method. Conference: International Conference on Vibration Problems (ICoVP)At: Prague, Czech Republic. 2011. DOI: 10.13140/2.1.4385.4409
20. Titus J. O. Aminer, N. B. Okelo. Wilson-Theta Algorithm Approach to solution of Dynamic Vibration Equations. International Journal of Mathematics and Soft Computing, 2014. №4 (1). 7–15. DOI: 10.26708/IJMSC.2014.1.4.02
21. Wolfram S. (2022). Metamathematics: Foundations & Physicalization. Wolfram Media. 456 p.