DOI: https://doi.org/10.32515/2414-3820.2024.54.202-214
Mathematical Modeling of the Material Drying Process in a Drum Dryer as an Object of Automatic Control
About the Authors
Borys Kotov, Professor, Doctor in Technics (Doctor of Technic Sciences), Institute of Higher Education "Podilsky State University", Hlevakha, Ukraine
Valentyn Mironenko, Professor, Doctor in Technics (Doctor of Technic Sciences), Institute of Mechanics and Automation of Agricultural Production, Hlevakha, Ukraine, e-mail: mironenko1952@ukr.net, ORCID ID: 0000-0002-1227-2471
Serhii Stepanenko, Senior Researcher, Doctor in Technics (Doctor of Technic Sciences), Institute of Mechanics and Automation of Agricultural Production, Hlevakha, Ukraine, e-mail: stepanenko_s@ukr.net, ORCID ID: 0000-0002-8331-4632
Volodymyr Gryshchenko, Associate Professor, PhD in Technics (Candidate of Technics Sciences), National University of Life Resources and Environmental Management of Ukraine, Kyiv, Ukraine, e-mail: vlgr@nubip.edu.ua, ORCID ID: 0000-0001-7789-3650
Yurii Pantsyr, Associate Professor, PhD in Technics (Candidate of Technics Sciences), Institute of Higher Education "Podilsky State University", Hlevakha, Ukraine, e-mail: panziryuriy@gmail.com, ORCID ID: 0000-0003-2969-1936
Ihor Gerasimchuk, Associate Professor, PhD in Technics (Candidate of Technics Sciences), Institute of Higher Education "Podilsky State University", Hlevakha, Ukraine, e-mail: eetsapk@pdatu.edu.ua, ORCID ID: 0000-0002-4304-4447
Abstract
The aim of this research is to develop a mathematical description of the material drying process in drum dryers, create simplified models for analyzing the dynamics of this process, and formulate a conceptual model for automatic control of drying equipment to improve its efficiency.
The study proposes a mathematical description of the drying process in the form of a system of nonlinear partial differential equations, modeling the unsteady temperature-moisture regime of the material. Simplified models were developed for dynamic process analysis, implemented in MathCad and Matlab Simulink environments, taking into account the parameter distribution along the drum's length. These models describe the interrelation of key process parameters, such as Θ(y,τ) and u(y,τ).which characterize cross-link effects. Additionally, a conceptual model for automatic control was developed, based on methods for compensating for parameter interdependencies.
The developed mathematical description of the drying process in drum dryers allows for an accurate assessment of the temperature-humidity regime of the material, which is important for optimizing the drying technology. The use of simplified models in the MathCad and Matlab Simulink software environments makes it possible to implement numerical simulation of the process dynamics, which includes the distribution of parameters along the length of the drum. This allows determining the optimal operating conditions of the dryer to ensure high quality of the processed material and reduce energy costs. The proposed automatic control concept, which is based on cross-coupling compensation methods, provides increased efficiency of the drying process regulation, stability of the dryer operation and a significant reduction in energy costs. The implementation of this concept will significantly improve the quality of material processing and increase the energy efficiency of drying processes, while reducing operating costs.
Keywords
drying process, modeling, grain materials, drum dryer, automatic control
Full Text:
PDF
References
1. Kalinichenko, R. A., & Voitiuk, V. D. (2017). Energy-efficient operating modes of machines for highly efficient heat treatment of grain materials. Publishing Center of the Gogol National University [in Ukrainian].
2. Kotov, B. I., Kalinichenko, R. A., Stepanenko, S. P., Shvydia, V. O., & Lisetskyi, V. O. (2017). Modeling of technological processes in typical facilities for post-harvest processing and storage of grain (separation, drying, active ventilation, cooling). PP Lysenko [in Ukrainian].
3. Tkachenko, S. Y., & Spivak, O. Yu. (2007). Drying processes and installations. VNTU [in Ukrainian].
4. Kotov, B. I. (1994). Technological and heat-energy foundations for increasing the efficiency of drying plant raw materials [. dys. ... d. tekhn. n]. [in Ukrainian].
5. Kalinichenko, R. A., Kotov, B. I., & Spirin, A. V. (2017). Mathematical model of drying of plant raw materials in a rotating drum with combined energy supply. Scientific Bulletin of NUBiP of Ukraine. Series. Engineering and Energy of the Agricultural Complex, 261, 217–225 [in Ukrainian].
6. Nezvedska, I. V. (2012). Theoretical prerequisites for determining the dependence of technological parameters of the drying process on the design parameters of the drying drum. Scientific Bulletin of the NUBiP of Ukraine,, (170 (2)), 95–101 [in Ukrainian].
7. Hirnyk, M. L., Maziak, Z. Yu., & Herbei, V. M. (1993). Matematychne modeliuvannia protsesiv konvektyvnoho sushinnia. Budivelnyk [in Ukrainian].
8. Haponiuk, O. I., Ostapchuk, M., Stankevych, H. M., & Haponiuk, I. I. (2014) Active ventilation and drying of grain. VNV [in Ukrainian].
9. Diduh, V., Kirchuk, R., & Tsiz, T. (2015). Modeling of energy saving methods of soybean drying for oil production. TEKA. Commission of motorization and energetics in agriculture, 15(3), 9–14.
10. Kotov, B., Kalinichenko, R., Stepanenko, S., Hryshchenkp, V., Pantsyr, Y., & Herasymchuk, I. (2022). Simulation of the grain drying process in bunker dryers using heliocollectors. Energy and automation, 2022(3). https://doi.org/10.31548/energiya2022.03.038
11. Kotov, B. I., Kalinichenko, R. A., & Spirin, A. V. (2017). Mathematical modeling of the drying process of plant materials in a drum dryer at variable material movement speed. Environmental Engineering, (2(8)), 19–23 [in Ukrainian].
12. Kotov, B. I., Stepanenko, S. P., & Shvydia, V. O. (2016). Taking into account the distribution of parameters when modeling the dynamic modes of agricultural material dryers. Agricultural machines, (34), 74–80 [in Ukrainian].
13. Kotov, B. I., Kalinichenko, R. A., & Lipunov, M. I. (2012). Analytical determination of dynamic thermal and moisture regimes of continuous grain dryers. Design, production and operation of agricultural machines, (42 (2)), 17–23 [in Ukrainian].
14. Vozniak, O. M., & Babyn, I. A. (2022). Automated system for drying sugar pulp. Machinery, energy, transport, agro-industrial complex, (1 (116)), 65–76[in Ukrainian].
15. Ostapenko, Yu. A. (1999). Identification and modeling of technological control objects. Zadruha [in Ukrainian].
16. Shvidia, V. O., Stepanenko, S. P., Kotov, B. I., Spirin, A. V., & Kucheruk, V. Y. (2022). Influence of vacuum on diffusion of moisture inside seeds of cereals. Bulletin of the Karaganda University. "Physics" Series, 107(3), 90–98. https://doi.org/10.31489/2022ph3/90-98
17. Kotov, B. I., Kalinichenko, R. A., Kurhanskyi, O. D., Stepanenko, S. P., & Shvydia, V. O. (2016). Theoretical studies of the process of cooling grain material during movement in a vibro-centrifugal bed. Design, production and operation of agricultural machinery, (46), 54–60 [in Ukrainian].
18. Rogovskii, I. L., Stepanenko, S. P., Novitskii, A. V., & Rebenko, V. I. (2020). The mathematical modeling of changes in grain moisture and heat loss on adsorption drying from parameters of grain dryer. IOP Conference Series: Earth and Environmental Science, 548, 082057. https://doi.org/10.1088/1755-1315/548/8/082057
19. Kaletnik, H. (2024). The usage of the elemental base of the vibratory mill with the spatial circulation movement of material to create drying rig. Przegląd elektrotechniczny, 1(3), 234–239. https://doi.org/10.15199/48.2024.03.41
20. Kotov, B., Kalinichenko, R., Stepanenko, S., & Pantsyr, Yu. (2024). Mathematical modeling of the grain cooling process in installations with radial air supply. Bulletin of Lviv National Environmental University Agroengineering Research, (27), 101–107. https://doi.org/10.31734/agroengineering2023.27.101
21. Kotov, B., & Bandura, V. (2018). Construction of a mathematical model of extraction process in the system "solid body ‒ liquid" in a microwave field. Eastern-European Journal of Enterprise Technologies, 5(6 (95)), 33–43. https://doi.org/10.15587/1729-4061.2018.145232
22. Burdo, O., Bandura, V., Zykov, A., Zozulyak, I., Levtrinskaya, J., & Marenchenko, E. (2017). Development of wave technologies to intensify heat and mass transfer processes. Eastern-European Journal of Enterprise Technologies, 4(11 (88)), 34–42. https://doi.org/10.15587/1729-4061.2017.108843
Citations
1. Калініченко Р. А., Войтюк В. Д. Енергоефективні режими роботи машин для високоефективної термообробки зернових матеріалів. Ніжин : Вид. центр НДУ ім. Гоголя, 2017. 261 с.
2. Моделювання технологічних процесів в типових об’єктах післязбиральної обробки і зберігання зерна (сепарація, сушіння, активне вентилювання, охолодження) : монографія / Б. І. Котов та ін. Ніжин : ПП Лисенко, 2017. 551 с.
3. Ткаченко С. Й., Співак О. Ю. Сушильні процеси та установки. Вінниця : ВНТУ, 2007. 76 с.
4. Котов Б. І. Технологічні та теплоенергетичні основи підвищення ефективності сушіння рослинної сировини : автореф. дис. ... д-ра техн. наук. Глеваха, 1994. 40 с.
5. Калініченко Р. А., Котов Б. І., Спірін А. В. Математична модель сушіння рослинної сировини в обертальному барабані за комбінованого підведення енергії. Науковий вісник НУБіП України. Серія. Техніка та енергетика АПК. 2017. Т. 261. С. 217–225.
6. Незведська І. В. Теоретичні передумови визначення залежності технологічних параметрів процесу сушіння від конструктивних параметрів сушильного барабана. Науковий вісник НУБіП України. 2012. № 170 (2). С. 95–101.
7. Гірник М. Л., Мазяк З. Ю., Гербей В. М. Математичне моделювання процесів конвективного сушіння. Київ : Будівельник, 1993. 248 с.
8. Активне вентилювання та сушіння зерна : навч. посіб. / О. І. Гапонюк та ін. Одеса : ВНВ, 2014. 326 с.
9. Diduh V., Kirchuk R., Tsiz T. Modeling of energy saving methods of soybean drying for oil production. ТEKA. Commission of motorization and energetics in agriculture. 2015. Vol. 15, no. 3. P. 9–14
10. Simulation of the grain drying process in bunker dryers using heliocollectors / B. Kotov et al. Energy and automation. 2022. Vol. 2022, no. 3. URL: https://doi.org/10.31548/energiya2022.03.038
11. Котов Б. І., Калініченко Р. А., Спірін А. В. Математичне моделювання процесу сушіння рослинних матеріалів в барабанній сушарці при змінній швидкості переміщення матеріалу. Інженерія природокористування. 2017. № 2(8). С. 19–23.
12. Котов Б. І., Степаненко С. П., Швидя В. О. Врахування розподіленості параметрів при моделюванні динамічних режимів сушарок сільськогосподарських матеріалів. Сільськогосподарські машини. 2016. № 34. С. 74–80.
13. Котов Б. І., Калініченко Р. А., Ліпунов М. І. Аналітичне визначення динамічних тепловологісних режимів зерносушарок безперервної дії. Конструювання, виробництво та експлуатація сільськогосподарських машин. 2012. № 42 (2). С. 17–23.
14. Возняк О. М., Бабин І. А. Автоматизована система сушки жому цукрового виробництва. Техніка, енергетика, транспорт АПК. 2022. № 1 (116). С. 65–76.
15. Остапенко Ю. А. Ідентифікація та моделювання технологічних об'єктів керування : підручник. Київ : Задруга, 1999.
16. Influence of vacuum on diffusion of moisture inside seeds of cereals / V. O. Shvidia et al. Bulletin of the Karaganda University. "Physics" Series. 2022. Vol. 107, no. 3. P. 90–98. URL: https://doi.org/10.31489/2022ph3/90-98
17. Теоретичні дослідження процесу охолодження зернового матеріалу при переміщенні у вібровідцентровому шарі / Б. І. Котов та ін. Конструювання, виробництво та експлуатація сільськогосподарських машин. 2016. № 46. С. 54–60.
18. The mathematical modeling of changes in grain moisture and heat loss on adsorption drying from parameters of grain dryer / I. L. Rogovskii et al. IOP Conference Series: Earth and Environmental Science. 2020. Vol. 548. P. 082057. URL: https://doi.org/10.1088/1755-1315/548/8/082057
19. Kaletnik H. The usage of the elemental base of the vibratory mill with the spatial circulation movement of material to create drying rig. Przegląd elektrotechniczny. 2024. Vol. 1, no. 3. P. 234–239. URL: https://doi.org/10.15199/48.2024.03.41
20. Математичне моделювання процесу охолодження зерна в установках з радіальною подачею повітря / Б. Котов та ін. Bulletin of Lviv National Environmental University Agroengineering Research. 2024. № 27. С. 101–107. URL: https://doi.org/10.31734/agroengineering2023.27.101 (дата звернення: 05.12.2024).
21. Kotov B., Bandura V. Construction of a mathematical model of extraction process in the system "solid body ‒ liquid" in a microwave field. Eastern-European Journal of Enterprise Technologies. 2018. Vol. 5, no. 6 (95). P. 33–43. URL: https://doi.org/10.15587/1729-4061.2018.145232
22. Development of wave technologies to intensify heat and mass transfer processes / O. Burdo et al. Eastern-European Journal of Enterprise Technologies. 2017. Vol. 4, no. 11 (88). P. 34–42. URL: https://doi.org/10.15587/1729-4061.2017.108843
Copyright (c) 2024 Borys Kotov, Valentyn Mironenko, Serhii Stepanenko, Volodymyr Gryshchenko, Yurii Pantsyr, Ihor Gerasimchuk
Mathematical Modeling of the Material Drying Process in a Drum Dryer as an Object of Automatic Control
About the Authors
Borys Kotov, Professor, Doctor in Technics (Doctor of Technic Sciences), Institute of Higher Education "Podilsky State University", Hlevakha, Ukraine
Valentyn Mironenko, Professor, Doctor in Technics (Doctor of Technic Sciences), Institute of Mechanics and Automation of Agricultural Production, Hlevakha, Ukraine, e-mail: mironenko1952@ukr.net, ORCID ID: 0000-0002-1227-2471
Serhii Stepanenko, Senior Researcher, Doctor in Technics (Doctor of Technic Sciences), Institute of Mechanics and Automation of Agricultural Production, Hlevakha, Ukraine, e-mail: stepanenko_s@ukr.net, ORCID ID: 0000-0002-8331-4632
Volodymyr Gryshchenko, Associate Professor, PhD in Technics (Candidate of Technics Sciences), National University of Life Resources and Environmental Management of Ukraine, Kyiv, Ukraine, e-mail: vlgr@nubip.edu.ua, ORCID ID: 0000-0001-7789-3650
Yurii Pantsyr, Associate Professor, PhD in Technics (Candidate of Technics Sciences), Institute of Higher Education "Podilsky State University", Hlevakha, Ukraine, e-mail: panziryuriy@gmail.com, ORCID ID: 0000-0003-2969-1936
Ihor Gerasimchuk, Associate Professor, PhD in Technics (Candidate of Technics Sciences), Institute of Higher Education "Podilsky State University", Hlevakha, Ukraine, e-mail: eetsapk@pdatu.edu.ua, ORCID ID: 0000-0002-4304-4447
Abstract
The aim of this research is to develop a mathematical description of the material drying process in drum dryers, create simplified models for analyzing the dynamics of this process, and formulate a conceptual model for automatic control of drying equipment to improve its efficiency. The study proposes a mathematical description of the drying process in the form of a system of nonlinear partial differential equations, modeling the unsteady temperature-moisture regime of the material. Simplified models were developed for dynamic process analysis, implemented in MathCad and Matlab Simulink environments, taking into account the parameter distribution along the drum's length. These models describe the interrelation of key process parameters, such as Θ(y,τ) and u(y,τ).which characterize cross-link effects. Additionally, a conceptual model for automatic control was developed, based on methods for compensating for parameter interdependencies. The developed mathematical description of the drying process in drum dryers allows for an accurate assessment of the temperature-humidity regime of the material, which is important for optimizing the drying technology. The use of simplified models in the MathCad and Matlab Simulink software environments makes it possible to implement numerical simulation of the process dynamics, which includes the distribution of parameters along the length of the drum. This allows determining the optimal operating conditions of the dryer to ensure high quality of the processed material and reduce energy costs. The proposed automatic control concept, which is based on cross-coupling compensation methods, provides increased efficiency of the drying process regulation, stability of the dryer operation and a significant reduction in energy costs. The implementation of this concept will significantly improve the quality of material processing and increase the energy efficiency of drying processes, while reducing operating costs.Keywords
Full Text:
PDFReferences
1. Kalinichenko, R. A., & Voitiuk, V. D. (2017). Energy-efficient operating modes of machines for highly efficient heat treatment of grain materials. Publishing Center of the Gogol National University [in Ukrainian].
2. Kotov, B. I., Kalinichenko, R. A., Stepanenko, S. P., Shvydia, V. O., & Lisetskyi, V. O. (2017). Modeling of technological processes in typical facilities for post-harvest processing and storage of grain (separation, drying, active ventilation, cooling). PP Lysenko [in Ukrainian].
3. Tkachenko, S. Y., & Spivak, O. Yu. (2007). Drying processes and installations. VNTU [in Ukrainian].
4. Kotov, B. I. (1994). Technological and heat-energy foundations for increasing the efficiency of drying plant raw materials [. dys. ... d. tekhn. n]. [in Ukrainian].
5. Kalinichenko, R. A., Kotov, B. I., & Spirin, A. V. (2017). Mathematical model of drying of plant raw materials in a rotating drum with combined energy supply. Scientific Bulletin of NUBiP of Ukraine. Series. Engineering and Energy of the Agricultural Complex, 261, 217–225 [in Ukrainian].
6. Nezvedska, I. V. (2012). Theoretical prerequisites for determining the dependence of technological parameters of the drying process on the design parameters of the drying drum. Scientific Bulletin of the NUBiP of Ukraine,, (170 (2)), 95–101 [in Ukrainian].
7. Hirnyk, M. L., Maziak, Z. Yu., & Herbei, V. M. (1993). Matematychne modeliuvannia protsesiv konvektyvnoho sushinnia. Budivelnyk [in Ukrainian].
8. Haponiuk, O. I., Ostapchuk, M., Stankevych, H. M., & Haponiuk, I. I. (2014) Active ventilation and drying of grain. VNV [in Ukrainian].
9. Diduh, V., Kirchuk, R., & Tsiz, T. (2015). Modeling of energy saving methods of soybean drying for oil production. TEKA. Commission of motorization and energetics in agriculture, 15(3), 9–14.
10. Kotov, B., Kalinichenko, R., Stepanenko, S., Hryshchenkp, V., Pantsyr, Y., & Herasymchuk, I. (2022). Simulation of the grain drying process in bunker dryers using heliocollectors. Energy and automation, 2022(3). https://doi.org/10.31548/energiya2022.03.038
11. Kotov, B. I., Kalinichenko, R. A., & Spirin, A. V. (2017). Mathematical modeling of the drying process of plant materials in a drum dryer at variable material movement speed. Environmental Engineering, (2(8)), 19–23 [in Ukrainian].
12. Kotov, B. I., Stepanenko, S. P., & Shvydia, V. O. (2016). Taking into account the distribution of parameters when modeling the dynamic modes of agricultural material dryers. Agricultural machines, (34), 74–80 [in Ukrainian].
13. Kotov, B. I., Kalinichenko, R. A., & Lipunov, M. I. (2012). Analytical determination of dynamic thermal and moisture regimes of continuous grain dryers. Design, production and operation of agricultural machines, (42 (2)), 17–23 [in Ukrainian].
14. Vozniak, O. M., & Babyn, I. A. (2022). Automated system for drying sugar pulp. Machinery, energy, transport, agro-industrial complex, (1 (116)), 65–76[in Ukrainian].
15. Ostapenko, Yu. A. (1999). Identification and modeling of technological control objects. Zadruha [in Ukrainian].
16. Shvidia, V. O., Stepanenko, S. P., Kotov, B. I., Spirin, A. V., & Kucheruk, V. Y. (2022). Influence of vacuum on diffusion of moisture inside seeds of cereals. Bulletin of the Karaganda University. "Physics" Series, 107(3), 90–98. https://doi.org/10.31489/2022ph3/90-98
17. Kotov, B. I., Kalinichenko, R. A., Kurhanskyi, O. D., Stepanenko, S. P., & Shvydia, V. O. (2016). Theoretical studies of the process of cooling grain material during movement in a vibro-centrifugal bed. Design, production and operation of agricultural machinery, (46), 54–60 [in Ukrainian].
18. Rogovskii, I. L., Stepanenko, S. P., Novitskii, A. V., & Rebenko, V. I. (2020). The mathematical modeling of changes in grain moisture and heat loss on adsorption drying from parameters of grain dryer. IOP Conference Series: Earth and Environmental Science, 548, 082057. https://doi.org/10.1088/1755-1315/548/8/082057
19. Kaletnik, H. (2024). The usage of the elemental base of the vibratory mill with the spatial circulation movement of material to create drying rig. Przegląd elektrotechniczny, 1(3), 234–239. https://doi.org/10.15199/48.2024.03.41
20. Kotov, B., Kalinichenko, R., Stepanenko, S., & Pantsyr, Yu. (2024). Mathematical modeling of the grain cooling process in installations with radial air supply. Bulletin of Lviv National Environmental University Agroengineering Research, (27), 101–107. https://doi.org/10.31734/agroengineering2023.27.101
21. Kotov, B., & Bandura, V. (2018). Construction of a mathematical model of extraction process in the system "solid body ‒ liquid" in a microwave field. Eastern-European Journal of Enterprise Technologies, 5(6 (95)), 33–43. https://doi.org/10.15587/1729-4061.2018.145232
22. Burdo, O., Bandura, V., Zykov, A., Zozulyak, I., Levtrinskaya, J., & Marenchenko, E. (2017). Development of wave technologies to intensify heat and mass transfer processes. Eastern-European Journal of Enterprise Technologies, 4(11 (88)), 34–42. https://doi.org/10.15587/1729-4061.2017.108843
Citations
1. Калініченко Р. А., Войтюк В. Д. Енергоефективні режими роботи машин для високоефективної термообробки зернових матеріалів. Ніжин : Вид. центр НДУ ім. Гоголя, 2017. 261 с.
2. Моделювання технологічних процесів в типових об’єктах післязбиральної обробки і зберігання зерна (сепарація, сушіння, активне вентилювання, охолодження) : монографія / Б. І. Котов та ін. Ніжин : ПП Лисенко, 2017. 551 с.
3. Ткаченко С. Й., Співак О. Ю. Сушильні процеси та установки. Вінниця : ВНТУ, 2007. 76 с.
4. Котов Б. І. Технологічні та теплоенергетичні основи підвищення ефективності сушіння рослинної сировини : автореф. дис. ... д-ра техн. наук. Глеваха, 1994. 40 с.
5. Калініченко Р. А., Котов Б. І., Спірін А. В. Математична модель сушіння рослинної сировини в обертальному барабані за комбінованого підведення енергії. Науковий вісник НУБіП України. Серія. Техніка та енергетика АПК. 2017. Т. 261. С. 217–225.
6. Незведська І. В. Теоретичні передумови визначення залежності технологічних параметрів процесу сушіння від конструктивних параметрів сушильного барабана. Науковий вісник НУБіП України. 2012. № 170 (2). С. 95–101.
7. Гірник М. Л., Мазяк З. Ю., Гербей В. М. Математичне моделювання процесів конвективного сушіння. Київ : Будівельник, 1993. 248 с.
8. Активне вентилювання та сушіння зерна : навч. посіб. / О. І. Гапонюк та ін. Одеса : ВНВ, 2014. 326 с.
9. Diduh V., Kirchuk R., Tsiz T. Modeling of energy saving methods of soybean drying for oil production. ТEKA. Commission of motorization and energetics in agriculture. 2015. Vol. 15, no. 3. P. 9–14
10. Simulation of the grain drying process in bunker dryers using heliocollectors / B. Kotov et al. Energy and automation. 2022. Vol. 2022, no. 3. URL: https://doi.org/10.31548/energiya2022.03.038
11. Котов Б. І., Калініченко Р. А., Спірін А. В. Математичне моделювання процесу сушіння рослинних матеріалів в барабанній сушарці при змінній швидкості переміщення матеріалу. Інженерія природокористування. 2017. № 2(8). С. 19–23.
12. Котов Б. І., Степаненко С. П., Швидя В. О. Врахування розподіленості параметрів при моделюванні динамічних режимів сушарок сільськогосподарських матеріалів. Сільськогосподарські машини. 2016. № 34. С. 74–80.
13. Котов Б. І., Калініченко Р. А., Ліпунов М. І. Аналітичне визначення динамічних тепловологісних режимів зерносушарок безперервної дії. Конструювання, виробництво та експлуатація сільськогосподарських машин. 2012. № 42 (2). С. 17–23.
14. Возняк О. М., Бабин І. А. Автоматизована система сушки жому цукрового виробництва. Техніка, енергетика, транспорт АПК. 2022. № 1 (116). С. 65–76.
15. Остапенко Ю. А. Ідентифікація та моделювання технологічних об'єктів керування : підручник. Київ : Задруга, 1999.
16. Influence of vacuum on diffusion of moisture inside seeds of cereals / V. O. Shvidia et al. Bulletin of the Karaganda University. "Physics" Series. 2022. Vol. 107, no. 3. P. 90–98. URL: https://doi.org/10.31489/2022ph3/90-98
17. Теоретичні дослідження процесу охолодження зернового матеріалу при переміщенні у вібровідцентровому шарі / Б. І. Котов та ін. Конструювання, виробництво та експлуатація сільськогосподарських машин. 2016. № 46. С. 54–60.
18. The mathematical modeling of changes in grain moisture and heat loss on adsorption drying from parameters of grain dryer / I. L. Rogovskii et al. IOP Conference Series: Earth and Environmental Science. 2020. Vol. 548. P. 082057. URL: https://doi.org/10.1088/1755-1315/548/8/082057
19. Kaletnik H. The usage of the elemental base of the vibratory mill with the spatial circulation movement of material to create drying rig. Przegląd elektrotechniczny. 2024. Vol. 1, no. 3. P. 234–239. URL: https://doi.org/10.15199/48.2024.03.41
20. Математичне моделювання процесу охолодження зерна в установках з радіальною подачею повітря / Б. Котов та ін. Bulletin of Lviv National Environmental University Agroengineering Research. 2024. № 27. С. 101–107. URL: https://doi.org/10.31734/agroengineering2023.27.101 (дата звернення: 05.12.2024).
21. Kotov B., Bandura V. Construction of a mathematical model of extraction process in the system "solid body ‒ liquid" in a microwave field. Eastern-European Journal of Enterprise Technologies. 2018. Vol. 5, no. 6 (95). P. 33–43. URL: https://doi.org/10.15587/1729-4061.2018.145232
22. Development of wave technologies to intensify heat and mass transfer processes / O. Burdo et al. Eastern-European Journal of Enterprise Technologies. 2017. Vol. 4, no. 11 (88). P. 34–42. URL: https://doi.org/10.15587/1729-4061.2017.108843